| Résumé | La thèse étudie les équations à retard avec impulsions. Par impulsion, on entend un changement brusque de l'état d'un système, soit, au niveau de la variable d'état du système, soit à celui de l'équation définissant le système. Ici, nous nous limitons au premier cas et nous supposons qu'à chacun des instants d'une suite, bornée ou non d'instants, l'état passe d'une position à une autre, par suite d'une transformation qui ne dépend que du moment d'impulsions. Nous explorons d'abord un modèle provenant de la biologie. La théorie développée dans ce travail nous permet d'étudier la stabilité via la méthode de Lyapunov, pour une équation différentielle ordinaire avec impulsions, et de généraliser la formule de la variation de la constante établie antérieurement par O. Arino et I. Gyori pour une classe d'équations différentielles à retard particulière avec impulsions. Nous discutons ensuite la stabilité. Nous travaillons dans le cadre des équations à retard, essentiellement dans le cas linéaire. Nous élaborons une théorie générale des équations à retard avec impulsions en nous appuyant sur : 1) la théorie de l'extrapolation (qui permet de passer d'une équation non autonome à une équation autonome) ; 2) la théorie des semi-groupes intégrés cette dernière permet d'éliminer l'effet des discontinuités produites par les impulsions sur le semi-groupe. Enfin, on donne un autre résultat d'existence de solutions périodiques en nous appuyant sur la méthode des sur et sous-solutions. |
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